THÉOREME DE L'ÉLÈVE
LE THÉORÈME DE L'ÉLÈVE : comprendre l’implicite pour mieux enseigner
En didactique des mathématiques, le théorème de l’élève, ou « théorème en acte », désigne les règles implicites que les élèves élaborent pour résoudre des problèmes. Ce ne sont pas des théorèmes au sens formel, mais des connaissances construites par l’expérience, souvent utiles, parfois erronées.
Ces règles présentent plusieurs caractéristiques : elles ne sont pas toujours explicitées par l’élève, reposent sur des généralisations partielles, et peuvent générer des erreurs récurrentes. Elles apparaissent dans l’action, à travers les procédures employées. Par exemple, certains élèves pensent que « plus un nombre décimal comporte de chiffres après la virgule, plus il est grand » parce que cela a fonctionné pour lui dans plusieurs situations. Cette règle fonctionne dans certains cas mais échoue face à 4,5 et 4,23 par exemple.
Ces théorèmes naissent d’observations répétées et de généralisations hâtives. Comprendre leur construction est essentiel pour l’enseignant, car ils expliquent de nombreuses erreurs et révèlent la logique interne des élèves. Plutôt que de voir l’erreur comme un échec, il s’agit de la considérer comme une fenêtre sur la pensée de l’apprenant.
Pour repérer ces règles implicites, l’enseignant doit :
Observer les démarches et stratégies, pas seulement les résultats.
Encourager l’élève à expliciter son raisonnement.
Varier les situations pour confronter les règles implicites à leurs limites.
Analyser les erreurs comme des indices précieux.
Favoriser les échanges entre pairs pour faire émerger les raisonnements.
Dépasser le théorème de l’élève demande de transformer ces connaissances implicites en savoirs formalisés. Cela passe par des situations d’apprentissage variées, la réflexion critique, l’introduction progressive du langage mathématique et la valorisation des erreurs comme leviers d’apprentissage.
En somme, le théorème de l’élève rappelle que chaque apprenant construit ses propres règles. Les identifier et les faire évoluer constitue une clé essentielle pour un enseignement des mathématiques plus efficace et durable.
